physis.ro

Simetriile fac parte din viaţa noastră. Există ceva în fiinţa umană care ne face să preferăm imaginile simetrice. Obiectele pe care le construim au de cele mai multe ori forme regulate, iar cele câteva neregulate sunt de obicei rezultatul unei dorinţe explicite de a nu respecta simetria.

Simetriile s-au născut în mod formal pe teritoriul geometriei, iar pe această cale au pătruns în ştiinţă. Impactul lor a putut fi remarcat încă de la primele probleme de fizică, sistemele simetrice dovedindu-se a fi mult mai simplu de studiat decât cele neregulate. Din acest motiv, modelele idealizate prin care încercăm să descriem sistemele fizice reale au de obicei rolul de a utiliza virtuţile matematice ale câtor mai multe simetrii. În momentul de faţă, conceptul de simetrie este atât de înrădăcinat în chiar esenţa fizicii, încât de multe ori utilizăm consecinţele unor proprietăţi de simetrie ale sistemelor fără a ne da seama explicit de acest lucru. În această primă parte, vom prezenta cele trei simetrii de bază ale fizicii clasice, urmând ca într-o parte ulteriaoră să ilustrăm rolul fundamental pe care îl joacă simetriile în fizica modernă.

Pentru început, este util să dăm o definiţie generală conceptului de simetrie, acesta referindu-se la orice transformare (geometrică sau în general matematică) care lasă invariant un anumit sistem. În plus, va fi mai simplu în continuare să ne referim la o problemă concretă de fizică, în care sunt reunite toate aspectele pe care dorim să le prezentăm. Facem în acest sens apel la problema clasică a ciocnirii elastice a două corpuri, în care se cunoaşte starea iniţială a sitemului binar (energiile cinetice şi impulsurile anterioare ciocnirii), precum şi unghiul de deviaţie al unuia dintre corpuri faţă de direcţia sa iniţială de mişcare, în urma ciocnirii. Cerinţa problemei este de a determina energiile cinetice şi impulsurile finale ale celor două corpuri.

Rezolvarea unei asemenea cerinţe se obţine prin utilizarea legilor de conservare a energiei şi a impulsului, care produc o simplificare majoră a problemei. Dar posibilitatea de a utiliza aceste legi este consecinţa unor proprietăţi de simetrie ale sistemului studiat. Mai precis, legea conservării energiei este o consecinţă a simetriei sistemului de două corpuri la translaţia în timp, în timp ce legea conservării impulsului este consecinţa simetriei sistemului la translaţia în spaţiu. Cu alte cuvinte, comportamentul sistemului nu depinde de momentul sau de locaţia în care se realizează ciocnirea celor două corpuri, iar consecinţele acestor simetrii sunt legile de conservare ale energiei şi impulsului.

Deşi cele două legi de conservare par a fi suficiente pentru a rezolva problema ciocnirii elastice a două corpuri, un calcul simplu arată că nu este aşa. Problema are ca necunoscute impulsurile finale ale celor două corpuri, care, fiind mărimi vectoriale, reprezintă pe componente şase necunoscute în total, şi cele două energii cinetice după ciocnire. Toate se adună la un total de opt necunoscute ale problemei. Aşa cum am menţionat, problema are ca ecuaţii de bază cele patru care decurg din legile conservării energiei şi impulsului, precum şi altele două reprezentând relaţiile dintre mărimile impulsurilor şi energiile cinetice ale corpurilor. Adăugând şi constrângerea dată de unghiul de deviaţie al unuia dintre corpuri în starea finală, obţinem numai şapte ecuaţii pentru cele opt necunoscute, deci prea puţine pentru a rezolva problema.